5月28日下午，市中职数学学科教研活动在上海市材料工程学校举行，教研活动的重头戏之一是由严凯老师执教的《圆锥的表面积》公开课展示。

“大家知道，圆锥是一种空间图形，而要求表面积，我们通常用的方法是什么呢？”进入正题后，严凯老师将问题交给了学生。

在这个环节，传统的教学设计是老师直接告诉学生：我们要将圆锥沿着母线侧面展开，转化为平面图形；展开后的这个平面图形就是扇形。但严凯老师没有这样做，而是每个学生发了一个圆锥的模型，让学生尝试展开，果然，有部分学生展开的图形并不是扇形；由于不是曾经学习过的“规则”的平面图形，因此，面积的计算就比较麻烦。通过这个环节的教学设计，引导学生自己探索、发现结论：圆锥的侧面图展开是扇形！这就是我们平常所说的学习数学“不仅让学生知其然，更要让学生知其所以然”。同时，借助数学软件Geogebra，设计动画“圆锥的侧面展开”，将“圆锥”与“侧面展开图”相应的数量关系、对应关系、位置关系清晰的展现出来，在直观的动手操作与形象的动画演示中，轻松发现数学结论，掌握数学知识。

以上只是严凯老师整个教学过程中的一个很小的环节，可以看出作为一名年轻的教师，在教学过程的设计中的用心、细心、精心。

严老师的这一节公开课，得到了与会专家、老师的一致好评。

上海师范大学黄汉禹教授认为严凯老师这节课有以下特点：

紧扣教材，联系实际。黄教授是上教版《数学》教材的主编，而严凯老师用的是高教版教材，黄教授在听课之前，专门研究了高教版数学教材，听完之后，很有感慨，认为严凯老师在进行教材处理时紧扣教材又不拘泥于教材，对教材知识点的呈现方式做了大胆的改进。美国数学教育家波利亚在《数学与猜想》一书中曾说：数学教材的呈现方式是演绎式的，而数学结论的发现方式是归纳式的。严凯老师的这节课就较好地体现了归纳发现的方式与方法。

直观感知，抽象概括。传统教学中的教具又出现了，在现代技术手段日新月异的今天，老师们大都忘记了空间几何体的直观模型。其实，直观模型在培养学生的空间想像力时是很有效的，这节课安排学生自己进行侧面展开的操作实践，有的学生沿母线剪开，而有的学生沿着一条曲线剪开，同样可以得到展开图，但由于面积计算方法不一，面积计算难度不一，最终学生们达成一致：沿母线展开成扇形是最佳选择。荷兰数学教育家费赖登塔尔说过：学生学习数学唯一有效的方法就是对数学结论的“再发现”。这节课由学生动手操作、归纳总结出结论，比教师直接告诉学生结论，教学效果是完全不一样的。

突出情境，擅用技术。上海市中职《数学课程标准》（2015版）明确指出：在数学学习活动中，要运用现代信息技术手段，针对源于生活实际及与专业相关的情境，提出问题、分析问题和解决问题。

严凯老师精心设计了与专业（装饰设计专业）相关的情境：

“巴黎圣母院”被烧毁、法国政府面向全世界“征集”重建方案，模拟设计了一个“圆锥”形的尖顶方案，建筑材料为玻璃，白天可收集太阳能，夜晚可为城市景观供电，由于预算限制，在侧面展开扇形周长一定的情况下，如何使面积最大（可以最大限度收集太阳能）？

将学生分为4个小组，利用数学软件Geogebra分别就圆锥的底面半径、圆锥的母线长、圆锥的高及扇形的圆心角等4个方面进行探究，提出各自的探究结果与猜想，并进行理论证明。课堂教学与专业学习、与生活情境相结合，让学生明确了数学学习的重要性，明白了生活中处处有数学的道理，收到了较好的教学效果。

上海市交通学校基础教学部主任诸建平老师认为严凯老师这节课有以下几个亮点：亮点之一，多种教学方法融合。这节课的教学方法多种多样，严凯老师在不动声色之间将它们有机融合在一起。有以教师为主的讲解，有以学生为主的探究，有与学生沟通交流的谈话；有教师操作为主的演示，有学生之间自主操作后的合作交流、学生与学生之间的互动，也有师生之间的互动。亮点之二，多种技术手段整合。PPT演示生活中的圆锥形“实物图”，Geogebra数学软件演示“圆锥”与“侧面展开图”之间的关系，利用手机扫二维码进入课堂测试并及时反馈、及时掌握学生的学习情境，利用计算器求解侧面积的精确值，利用EXCEL电子表格统计并描绘各小组的数据曲线等等，多种技术手段的整合，极大提高了课堂教学效率。亮点之三，多种教学技能展示。智慧教室之所以是智慧教室，就是其中隐藏着各种教学设施与设备，如移动终端、交互式白板、教师教学用的主电脑、学生学习用的平板电脑（或手机），教师就是这些设备的总的协调师，这节课严凯老师展示了较强的设施、设备的应用技能；同时，在与学生、小组和整个班集体的沟通交流中顺畅自然，游刃有余，板书设计也比较规范。

上海市教委教研室教研员、市中职数学中心组组长沈翔老师在肯定了严凯老师这节课的成绩的同时，也提出了两点希望：一是希望年轻教师们能更多的钻研教育教学理论，能站在理论的高度设计教学过程；多参加教研活动，多开设各级公开课，在教研活动中、在公开课的准备过程中、在实践中提高自已教学能力与教学水平。严凯老师这节课，总体感觉前松后紧，但后面“巴黎圣母院”的情境问题解决才是这节课最精彩的部分，尽管完成了任务，但听课的老师们还意犹未尽，就是说，教学过程的控制可以更紧凑，这部分教学设计可以更精彩。二是希望年轻教师们能更多的钻研信息技术手段，能站在时代发展的潮头，引领上海中职数学教学改革向纵深发展。Geogebra数学软件是国际流行的、通用的、免费的数学软件，几乎在世界上所有的国家通行，熟悉的界面、简捷的操作、优秀的探究功能和演示功能，使其战胜了前几年风靡全国的付费软件“几何画板”，人民教育出版社最新出版的新课标教材《数学》（高一）也已经将Geogebra数学软件正式纳入其中。严凯老师这节课美中不足的地方是使用了EXCEL办公软件，其实，在Geogebra数学软件中也有电子表格，其功能比EXCEL更强大！学无止境，并不是一句空话。

上海市各中等职业学校教研组长（或骨干教师）、上海市中职数学中心组全体成员、高教版《数学》教材编委、高等教育出版社责任编辑等共70多人参加了教研活动。

本次公开课还进行了网上直播，全国计有超过8万人观看（或点击）了直播，反响较大。